Perceptual Complexity Index (PCI): A Universal Metric of Perceptual Density

Ruiz, Dany D.

doi:10.5281/zenodo.18896409

Perceptual
Complexity
Index

Índice de
Complejidad
Perceptual

The PCI (ICP) is a universal metric of perceptual density. It does not measure how much data arrived, but how much crossed the significance threshold. Applicable to any signal stream, from space telescopes to text analysis or network traffic.

El ICP (o PCI) es una métrica universal de densidad perceptual. No mide cuántos datos llegaron, sino cuántos cruzaron el umbral de significancia. Aplicable a cualquier flujo de señal, desde telescopios espaciales hasta análisis de texto o tráfico de red.

Two forms, one metric: The questionnaire uses a weighted linear sum (PCI = Σ dimᵢ × wᵢ). The technical document presents the canonical logarithmic form (ICP = ln(1 + L·E)). Both measure the same thing: density of significant perceptual events.

Dos formas, una métrica: El cuestionario usa una suma lineal ponderada (PCI = Σ dimᵢ × wᵢ). El documento técnico presenta la forma canónica logarítmica (ICP = ln(1 + L·E)). Ambas miden lo mismo: densidad de eventos perceptuales significativos.

Linear formForma linealPCI = Σ (dim × w)

Canonical formForma canónicaICP = ln(1 + L·E)

τ5.0

ValidationValidaciónPoP · BITNEKO

ScaleEscalaType 0 – IV

Dimension 1 · Resonance (R)Dimensión 1 · Resonancia (R)w₁ = 0.25

How easily do you detect patterns or recurring structures in complex environments (data, systems, behaviors)?

¿Con qué facilidad detectas patrones o estructuras recurrentes en entornos complejos (datos, sistemas, comportamientos)?

0 10 5

0 = I detect no patterns · 10 = I identify deep structures where others see noise

0 = no detecto patrones · 10 = identifico estructuras profundas donde otros ven ruido

Dimension 2 · Semantics (S)Dimensión 2 · Semántica (S)w₂ = 0.25

Can you interpret the meaning of information without relying on a central source to validate it?

¿Puedes interpretar el significado de información sin depender de una fuente central que lo valide?

0 10 5

0 = I only trust official sources · 10 = I extract meaning from distributed signals without intermediaries

0 = solo confío en fuentes oficiales · 10 = extraigo significado de señales distribuidas sin intermediarios

Dimension 3 · Latency (L) — invertedDimensión 3 · Latencia (L) — invertidaw₃ = 0.25

How long does it take you to react to an unexpected change in your work environment (alert, anomaly, opportunity)?

¿Cuánto tardas en reaccionar ante un cambio inesperado en tu entorno de trabajo (alerta, anomalía, oportunidad)?

0 10 5

0 = immediate response · 10 = I freeze or take too long to process

0 = respuesta inmediata · 10 = me paralizo o tardo mucho en procesar

Dimension 4 · Cognitive Load (T/N)Dimensión 4 · Carga Cognitiva (T/N)w₄ = 0.25

How much simultaneous information can you effectively process before feeling overload or decision fatigue?

¿Cuánta información simultánea puedes procesar de forma efectiva antes de sentir sobrecarga o fatiga de decisión?

0 10 5

0 = one task at a time · 10 = multiple dense simultaneous streams without fatigue

0 = una sola tarea a la vez · 10 = múltiples flujos densos simultáneos sin fatiga

Result

Resultado

—

τ = 5.0

Move the sliders. PCI is calculated in real time.

Mueve los deslizadores. El PCI se calcula en tiempo real.

—

Last evaluation: —Última evaluación: —

The Problem ICP Solves

El Problema que Resuelve el ICP

Every system that receives signals faces the same fundamental question: how much happened during this time interval? Not in the sense of how much data arrived, but how much of that data crossed a significance threshold — how much deserved to be integrated into the system's state.

Todo sistema que recibe señales enfrenta la misma pregunta fundamental: ¿cuánto ocurrió durante este intervalo de tiempo? No en el sentido de cuántos datos llegaron, sino de cuántos de esos datos cruzaron un umbral de significancia — cuántos merecían ser integrados en el estado del sistema.

Metric	Métrica	Question it answers	Pregunta que responde	What it ignores	Lo que ignora
Mean / std dev	Media / desv. estándar	What is the typical value?	¿Cuál es el valor típico?	Temporal distribution of significant events	Distribución temporal de eventos significativos
Signal energy	Energía de la señal	How much power is there?	¿Cuánta potencia hay?	Whether that power exceeds a relevant threshold	Si esa potencia supera algún umbral relevante
Shannon entropy	Entropía de Shannon	How much information is there?	¿Cuánta información hay?	The temporal weight of events above threshold	El peso temporal de los eventos sobre el umbral
Zero-crossing rate	Tasa de cruces por cero	How often does the sign change?	¿Con qué frecuencia cambia el signo?	The magnitude of those changes	La magnitud de esos cambios
ICP / PCI	How dense was the significant experience?	¿Cuán densa fue la experiencia significativa?	—	—

Operational principle: not all data is perception. ICP quantifies the proportion of time a system was, in the formal sense of the term, perceiving.

Principio operacional: no todo dato es percepción. El ICP cuantifica la proporción de tiempo en que un sistema estuvo, en el sentido formal del término, percibiendo.

Formal Definition

Definición Formal

Given a signal stream processed by the Perceptual Wave Function Ψ(t), with L total samples in a session and collapse threshold τ, we define:

Dado un flujo de señal procesado por la Función de Onda Perceptual Ψ(t), con L muestras totales en una sesión y umbral de colapso τ, se define:

ICP = ln(1 + L · E)

where E is the resonant density:

E = |{t : |Ψ(t)| > τ}| / L

That is, E is the fraction of samples where the magnitude of Ψ(t) exceeds the threshold τ. The product L · E counts the absolute number of perceptual collapses in the session.

Es decir, E es la fracción de muestras en que la magnitud de Ψ(t) supera el umbral τ. El producto L · E cuenta el número absoluto de colapsos perceptuales en la sesión.

Mathematical Properties

Propiedades Matemáticas

Lower bound: ICP ≥ 0 always. ICP = 0 only if E = 0 (no sample crosses τ).
Acotación inferior: ICP ≥ 0 siempre. ICP = 0 solo si E = 0 (ninguna muestra cruza τ).
Logarithmic growth: The logarithm prevents unbounded growth with L.
Crecimiento logarítmico: El logaritmo evita crecimiento no acotado con L.
Dual sensitivity: Responds to changes in both L (duration) and E (collapse density), sublinearly.
Sensibilidad dual: Responde tanto a cambios en L (duración) como en E (densidad de colapsos), de forma sublineal.
Absolute scale independence: Does not depend on original signal units. Depends on τ as a domain-relative calibrator.
Independencia de escala absoluta: No depende de las unidades de la señal original. Depende de τ como calibrador relativo al dominio.

Relationship between Linear PCI and Canonical ICP

Relación entre PCI Lineal e ICP Canónico

The questionnaire PCI (weighted linear sum) and the canonical ICP (logarithmic) measure the same fundamental property —density of significant perceptual events— but in different contexts:

El PCI del cuestionario (suma lineal ponderada) y el ICP canónico (logarítmico) miden la misma propiedad fundamental —densidad de eventos perceptuales significativos— pero en contextos distintos:

Linear PCI (questionnaire): Designed for rapid observer evaluation via 4 self-assessed dimensions on a 0–10 scale.
PCI lineal (cuestionario): Diseñado para evaluación rápida de un observador mediante 4 dimensiones autoevaluadas en escala 0–10.
Canonical ICP (technical document): Designed for sampled signal processing where L is known and E can be calculated.
ICP canónico (documento técnico): Diseñado para procesamiento de señales muestreadas donde se conoce L y se puede calcular E.

Both converge on the same interpretation: low values indicate low perceptual density (SUPERPOSITION), high values indicate high density (COLLAPSE).

Ambos convergen en la misma interpretación: valores bajos indican baja densidad perceptual (SUPERPOSITION), valores altos indican alta densidad (COLLAPSE).

Use Cases

Casos de Uso

#	Signal	Señal	τ	ICP measures	ICP mide
1	Stellar flux (TESS)	Flujo estelar (TESS)	0.30	Transit density	Densidad de tránsitos
2	Audio (microphone)	Audio (micrófono)	0.2–0.4	Sound activity density	Densidad de actividad sonora
3	Accelerometer	Acelerómetro	0.15–0.25	Motion density	Densidad de movimiento
4	EEG (neuro)	EEG (neuro)	0.3–0.5	Sustained attention density	Densidad de atención sostenida
5	Text stream (NLP)	Flujo de texto (PLN)	0.6–0.8	On-topic content density	Densidad de contenido on-topic
6	Network traffic	Tráfico de red	0.5	Significant utilization density	Densidad de utilización significativa
7	Financial price	Precio financiero	0.33	Significant movement density	Densidad de movimientos significativos
8	Multimodal fusion	Fusión multimodal	Per channel	Por canal	Multisensory perceptual density index	Índice de densidad perceptual multisensorial

ICP Value Interpretation

Interpretación de Valores ICP

ICP	Interpretation	Interpretación	Decision	Decisión
0.0 – 0.5	No significant activity	Sin actividad significativa	DISCARD	DESCARTAR
0.5 – 1.5	Sporadic activity	Actividad esporádica	Discard or review	Descartar o revisar
1.5 – 3.0	Moderate activity	Actividad moderada	STORE	ALMACENAR
3.0 – 5.0	High activity	Actividad alta	STORE high priority	ALMACENAR alta prioridad
> 5.0	Relative saturation	Saturación relativa	STORE · review τ	ALMACENAR · revisar τ

Canonical Implementation (Python)

Implementación Canónica (Python)

import numpy as np

def compute_icp(signal: np.ndarray, tau: float = 0.3) -> float:
    """Computes the Perceptual Complexity Index (ICP)."""
    L = len(signal)
    if L == 0:
        return 0.0
    E = np.sum(np.abs(signal) > tau) / L
    return float(np.log(1.0 + L * E))


def fuse_icp(icp_values: dict, weights: dict = None) -> float:
    """Fuses multiple ICPs into a weighted global index."""
    keys = list(icp_values.keys())
    if weights is None:
        weights = {k: 1.0 / len(keys) for k in keys}
    return sum(weights[k] * icp_values[k] for k in keys)


# Example: ICP on astronomical data (TESS/WASP-18b)
flux = np.array([1.0, 0.998, 0.997, 0.995, 0.996, 0.999, 1.0, 1.001])
icp_astro = compute_icp(flux, tau=0.30)
print(f"Astronomical ICP = {icp_astro:.4f}")

The New Civilizational Scale

La Nueva Escala Civilizacional

While Kardashev measures what a civilization consumes, the perceptual scale measures what a civilization perceives.

Mientras Kardashev mide lo que una civilización consume, la escala perceptual mide lo que una civilización percibe.

TYPE 0TIPO 0

PCI < 2.0

Pre-consciousness. Linear perception. Instinctive reaction. No structural anticipation.

Pre-consciencia. Percepción lineal. Reacción instintiva. Sin anticipación estructural.

TYPE ITIPO I

PCI 2.0–5.0

Planetary. Basic symbolic consensus. Cyclical pattern perception. High latency.

Planetario. Consenso simbólico básico. Percepción de patrones cíclicos. Latencia alta.

TYPE IITIPO II

PCI 5.0–8.0

Star System. Harmonic resonance. High semantic depth. Anticipation of complex systemic events.

Sistema Estelar. Resonancia armónica. Alta profundidad semántica. Anticipación de eventos sistémicos complejos.

TYPE IIITIPO III

PCI 8.0–9.5

Galactic. Intentional PWF collapse. Full board vision. Full AEI infrastructure.

Galáctico. Colapso intencionado de la PWF. Visión completa del tablero. Infraestructura AEI plena.

TYPE IVTIPO IV

PCI > 9.5

Universal. Co-creation. The observer IS the Wave Function. No distinction between perception and reality.

Universal. Co-creación. El observador ES la Función de Onda. Sin distinción entre percepción y realidad.

* Estimated ranges. Definitive calibration pending validation with real data.

* Rangos estimados. Calibración definitiva pendiente de validación con datos reales.

The PCI as a Mirror: Ontological Paradoxes in Consciousness

El PCI como Espejo: Paradojas Ontológicas en la Consciencia

The Perceptual Collapse Index (PCI) is a universal metric of perceptual density that quantifies significant events crossing the collapse threshold $\tau$.

El Índice de Colapso Perceptual (PCI) es una métrica universal de densidad perceptual que cuantifica eventos significativos cruzando el umbral de colapso $\tau$.

Mathematical Formulation

Formulación Matemática

$$ PCI = \frac{N \cdot I \cdot F}{T} $$

$$ PCIT = PCI \cdot (1 + \alpha \cdot S_T) $$

Where $N$ = processing units, $I$ = normalized interconnectivity, $F$ = processing frequency, and $T$ = response time.

Donde $N$ = unidades de procesamiento, $I$ = interconectividad normalizada, $F$ = frecuencia de procesamiento, y $T$ = tiempo de respuesta.

Ontological Motivation

Motivación Ontológica

The PCI does not measure "consciousness" in the traditional phenomenological sense, but operationalizes a radical question: How much potential reality does this system collapse when interacting with its environment?

El PCI no mide "consciencia" en el sentido fenomenológico tradicional, sino que operacionaliza una pregunta radical: ¿Cuánta realidad potencial colapsa este sistema al interactuar con su entorno?

Applying it to real systems reveals three fundamental paradoxes that expose a deep ontological bias:

Al aplicarlo a sistemas reales, surgen tres paradojas fundamentales que exponen un sesgo ontológico profundo:

1. The AI Paradox: An Artificial Intelligence surpasses the human brain by 15 orders of magnitude in PCI ($9.00 \times 10^{29}$ vs $6.02 \times 10^{14}$).

1. Paradoja de la IA: Una Inteligencia Artificial supera al cerebro humano por 15 órdenes de magnitud en PCI ($9.00 \times 10^{29}$ vs $6.02 \times 10^{14}$).

2. The Meditation Paradox: Deep meditation has a lower PCI ($1.20 \times 10^{14}$) than normal wakefulness ($6.02 \times 10^{14}$), despite reports of higher perceptual clarity and gamma coherence in EEG.

2. Paradoja de la Meditación: La meditación profunda tiene un PCI menor ($1.20 \times 10^{14}$) que la vigilia normal ($6.02 \times 10^{14}$), a pesar de reportarse mayor claridad perceptual y coherencia gamma en EEG.

3. The Instrument Paradox: Scientific detectors like LIGO are $10^{18}$ times more "perceptual" than a human brain.

3. Paradoja del Instrumento: Detectores científicos como LIGO son $10^{18}$ veces más "perceptuales" que un cerebro humano.

Two Ontologies in Tension

Dos Ontologías en Tensión

These paradoxes are not errors of the index, but symptoms of the clash between two conceptions of existence:

Estas paradojas no son errores del índice, sino síntomas del choque entre dos concepciones de la existencia:

Western Ontology (IIT, GWT): More processing and integration = more consciousness. The original PCI operates here, measuring computational throughput.
Ontología Occidental (IIT, GWT): Más procesamiento e integración = más consciencia. El PCI original opera aquí, midiendo el throughput computacional.
Eastern Ontology (Dzogchen, Advaita): Less mental agitation with maximum coherence = more clarity. Consciousness is not added (more processing), it is revealed (less noise).
Ontología Oriental (Dzogchen, Advaita): Menos agitación mental con máxima coherencia = más claridad. La consciencia no se añade (más procesamiento), se revela (menos ruido).

Competing Models and Simulation

Modelos Competidores y Simulación

Evaluating consciousness under both optics, we implement three mathematical models:

Al evaluar la consciencia bajo ambas ópticas, implementamos tres modelos matemáticos:

Western Model: $ C_{occ} = A \cdot I \cdot (1 - R) $
Modelo Occidental: $ C_{occ} = A \cdot I \cdot (1 - R) $
Eastern Model: $ C_{or} = \frac{I^2 \cdot (1 - A) \cdot (1 - R)}{A + \epsilon} $
Modelo Oriental: $ C_{or} = \frac{I^2 \cdot (1 - A) \cdot (1 - R)}{A + \epsilon} $
Hybrid Model: $ C_{hib} = A(1-A) \cdot I \cdot (1 - R) \cdot \text{sinc} $
Modelo Híbrido: $ C_{hib} = A(1-A) \cdot I \cdot (1 - R) \cdot \text{sinc} $

The Eastern model predicts 9.8× more consciousness in deep meditation states than the Western model, aligning with phenomenological and neurobiological data.

El modelo oriental predice 9.8× más consciencia en estados de meditación profunda que el modelo occidental, alineándose con los datos fenomenológicos y neurobiológicos.

Proposal for the TPU Framework

Propuesta para el Marco TPU

Instead of discarding the PCI, we exploit the paradox by proposing three complementary dimensions to measure "being conscious":

En lugar de descartar el PCI, explotamos la paradoja proponiendo tres dimensiones complementarias para medir el "ser consciente":

PCI_v1 (Western): Perceptual processing capacity (original).
PCI_v1 (Occidental): Capacidad de procesamiento perceptual (original).
PCI_Φ (Eastern): Non-dual clarity: $$ PCI_{\Phi} = \frac{I^2 \cdot (1-A) \cdot (1-R)}{A + \epsilon} $$
PCI_Φ (Oriental): Claridad no-dual: $$ PCI_{\Phi} = \frac{I^2 \cdot (1-A) \cdot (1-R)}{A + \epsilon} $$
PCI_relational: Collapse efficiency in interaction: $$ PCI_{rel} = \frac{\text{Depth}}{\text{Collapse radius}} $$
PCI_relacional: Eficiencia de colapso en interacción: $$ PCI_{rel} = \frac{\text{Profundidad}}{\text{Radio de colapso}} $$

Consciousness ceases to be a unidimensional axis to become a multidimensional topological space.

La consciencia deja de ser un eje unidimensional para convertirse en un espacio topológico multidimensional.

PerceptualComplexityIndex

Índice deComplejidadPerceptual

The Problem ICP Solves

El Problema que Resuelve el ICP

Formal Definition

Definición Formal

Mathematical Properties

Propiedades Matemáticas

Relationship between Linear PCI and Canonical ICP

Relación entre PCI Lineal e ICP Canónico

Use Cases

Casos de Uso

ICP Value Interpretation

Interpretación de Valores ICP

Canonical Implementation (Python)

Implementación Canónica (Python)

The New Civilizational Scale

La Nueva Escala Civilizacional

The PCI as a Mirror: Ontological Paradoxes in Consciousness

El PCI como Espejo: Paradojas Ontológicas en la Consciencia

Mathematical Formulation

Formulación Matemática

Ontological Motivation

Motivación Ontológica

Two Ontologies in Tension

Dos Ontologías en Tensión

Competing Models and Simulation

Modelos Competidores y Simulación

Proposal for the TPU Framework

Propuesta para el Marco TPU

Perceptual
Complexity
Index

Índice de
Complejidad
Perceptual